Alish

Привет! Олимпиадный отдел BeyondCurriculum со всеми 5 сообществами переезжает на новый сайт "Спроси": ask.bc-pf.org, а весь полезный материал, накопленный за всё это время в Гравитоне теперь есть на другом сайте olympiads.bc-pf.org. С течением времени мы отключим возможность создавать новые темы на этом сайте, а чуть позже сообщество перестанет функционировать, поэтому просим вас отныне задавать вопросы в аске. Сайт "Спроси" основан на форуме Discourse, и его интерфейс соответственно отличается от привычного гравитонского. Если есть предложения по улучшению сайта, то вы можете написать об этом тут. Команда Graviton.

Эту задачу можешь упростить к задаче о двух одинаковых линзах с фокусными расстояниями 50 мм, однако их главные оптические оси смещены друг относительно друга. Это смещение можешь определить, "мысленно" продолжая обе кусочки до двух целых линз.

Спасибо за дополнение, такую высоту я тоже получил: \(H=2\sqrt{R^{2}-r^{2}}\) Это, кстати, соответствует той части шара над водой, сечение которой равно r. И это наконец-то приводит к правильному ответу

В этой задаче так просто взять силу Архимеда для части пробки, находящейся в воде и приравнять к mg нельзя. Конечно, сила Архимеда это есть вес вытесненной воды, однако здесь давления на круглое сечения радиусом r нет. К тому же, сила Архимеда есть геометрическая сумма сил давлений, оказываемая водой на тело. Здесь же mg должна быть равна силе Архимеда для этой части конуса МИНУС сила давления воды на сечение (поскольку Архимедова сила должна была учитывать и нижнюю силу давления) \(V=\frac{\pi}{3}(H^3-r^3)\) \(mg=ρgV-ρg\left(H-r\right)\pi r^{2}\), и таким образом получаем массу пробки π/6 кг ≈ 523 грамма. Для второго случая: максимальная выталкивающая сила на шар действует тогда, когда ровно половина шара выступает над уровнем воды. Конечно, нужно всё же искать объём шарового сегмента, находящегося в воде, и её вывод уже есть в решениях одной из задач недели. Есть вторая ссылка: http://cyclowiki.org/wiki/Объём_шарового_сегмента. P.S. Ответ для 4.2.18 неверный, вместо плюса должен стоять минус.

Сила нормальной реакции складывается из силы тяжести клина mg, вертикальной составляющей силы давления груза m1 и суммы вертикальных составляющих сил натяжения. поэтому сначала решаем первый пункт: \(m_{1}a=T-m_{1}g\sinα\) \(m_{2}a=m_{2}g-T\) \(a=g\frac{m_{2}-m_{1}\sinα}{m_{1}+m_{2}}=\frac{9}{25}g\) Затем находим T: \(T=m_{2}\left(g-a\right)=\frac{48}{25}mg\) и расписываем уравнение для нормальной силы реакции: \(N=mg+T\left(1+\sinα\right)+m_{1}g\cos^{2}α=\frac{669}{125}mg\)

когда пружина уже несколько растянута, то закон сохранения энергии записывается в таком виде: \(\frac{mυ^{2}}{2}=\frac{kx^{2}}{2}-\frac{kx_{0}^{2}}{2}\)

"медленно" как раз и позволяет разумно использовать эти два закона сохранения, в случае быстрого спуска божьей коровки вдоль стержня могли бы начаться колебания, а это нам не нужно

здесь нет никаких внешних сил, против которых бы совершалась работа, так что в данном случае при расширении в вакуум A=0

у меня 296 с вышло, но не уверен, решал так, как Ерсултан подсказал: \(ν=\frac{1}{4}n〈υ〉\) \(υ=\sqrt{\frac{8}{\pi}\frac{RT}{μ}}\) \(n=\frac{pN_{A}}{RT}\) \(ν=\frac{pN_{A}}{\sqrt{2\piμRT}}\) В таком случае время испарения во втором вопросе: \(τ=\frac{ρh}{\frac{μ}{N_{A}}ν\left(1-φ\right)}=\frac{ρh}{p\left(1-φ\right)}\sqrt{\frac{2\pi RT}{μ^{3}}}=296\ s\) Когда воздух на 100% насыщен парами, то количество испаряющихся молекул воды равно количеству конденсирующих. При 60% количество конденсирующих молекул соответственно ниже, поэтому суммарное количество испаряющихся молекул равно ν(1-φ), умноженное на массу молекулы μ/Na.

Теплоёмкость по определению: \(C=\frac{dQ}{dT}\) Давление газа: \(p=\frac{kx}{S}\) Работа газа идёт на увеличение энергии деформации пружины: \(dA=kxdx\) Напишем уравнение состояния газа, а затем продифференцируем: \(pSx=νRT\) \(\frac{kx}{S}Sx=νRT\) \(kx^{2}=νRT\) \(2kxdx=νRdT\) \(kxdx=\frac{1}{2}νRdT=dA\) Теперь используем второй закон термодинамики и разделим выражение справа на dT, чтобы получить теплоёмкость: \(dQ=C_{V}dT+\frac{1}{2}νRdT\) Иначе: \(C=C_{V}+\frac{1}{2}νR\) В условии дана только одна моль газа, поэтому коэффициент ν можно опустить.

Нет, там с расстоянием напряжённость зависит линейно. Если говорить по такой логике, что внутри пластину можно разделить на два и суммировать напряжённости обоих частей, то смотрим: на расстоянии x поверхностная плотность сторонних зарядов верхней пластины равна ρ(a-x), а снизу ρ(a+x). Разность их даёт 2ρx, а вектор напряжённости в диэлектрике равен σ/2εε₀=ρx/εε₀. По сути это то же самое, что и натянуть цилиндр площадью S и толщины x, а затем написать нужные уравнения, как и требуется: DS=ρSx, E=D/εε₀=ρx/εε₀

Напряжённость у бесконечной плоскости равна σ/2ε₀ и не зависит от расстояния до неё. В середине на точку якобы действуют две такие равноправные плоскости, которые заряжены одинаково, поэтому их суммарное действие нулевое, и E=0. Для следующих пунктов бери теорему гаусса для вектора D так, как я нарисовал ниже