Перейти к содержимому
Diyar

Задача 7 Августа 2020

Рекомендованные сообщения

Шар A1 радиуса 8 находится в начале координат, два шара радиуса 4 с центрами в северном и южной полюсах шара A1 прикреплены к шару А1. Вместе система орбазует один объект с постоянной плотностью. Найдите объем этого объекта.

Оценивается решение. 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Сначала выведем объём шарового сегмента Vc. Сначала найдём объём фигуры, получаемой из пересечения двух шаров. Она состоит из двух сегментов с одинаковыми основаниями (Vc1 и Vс2), но разными кривизнами и высотами. Суммарный объём равен объёму трёх шаров по отдельности минус 2(Vс1+Vс2) 

pqWSCFsfEd8.jpg

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
8 часов назад, Еркебаев Алишер сказал:

Сначала выведем объём шарового сегмента Vc. Сначала найдём объём фигуры, получаемой из пересечения двух шаров. Она состоит из двух сегментов с одинаковыми основаниями (Vc1 и Vс2), но разными кривизнами и высотами. Суммарный объём равен объёму трёх шаров по отдельности минус 2(Vс1+Vс2) 

pqWSCFsfEd8.jpg

Можешь написать точный ответ? типа pi*...

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

\(\frac{2\pi}{3}\left(2r_{0}^{3}+6R_{0}r_{0}^{2}-4R_{0}^{3}+3\sqrt{R_{0}^{2}-r_{0}^{2}}\left(2R_{0}^{2}-r_{0}^{2}\right)\right)=2462.7495331\)

Несколько упростил ответ

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 Я взял радиус меньших сфер сразу как R/2.

Ответ: 2463

image.jpg

image.jpg

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Действительно, в моём решении некорректно были взяты высоты сегментов. Их правильные значения:

\(h_{1}=\frac{r^{2}}{2R}\)

\(h_{2}=r-h_{1}=r-\frac{r^{2}}{2R}\)

Но ответ стал:

\(V=\frac{\pi}{6}\left(\frac{3r^{4}}{R}+8r^{3}+8R^{3}\right)=2463.00864041\)

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

снова ответил, пока я перерешивал, хорош)

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите в него для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!

Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Войти сейчас

×